Regardez la ligne 2 et la ligne 4 de cette grille. Les cases qui peuvent encore contenir le chiffre 8 dans ces deux lignes sont surlignées en rouge.
Ces 4 cases, deux par ligne, s’alignent parfaitement dans les deux mêmes colonnes : la colonne 5 et la colonne 7.
Les 4 cases forment les coins d’un rectangle – et si vous en tracez les deux diagonales, elles se croisent en X, ce qui donne son nom à la technique. Les lignes 2 et 4 s’appellent les ensembles de base, et le chiffre 8 est le chiffre du fish.
Il y a d’autres 8 possibles dans les colonnes 5 et 7, surlignés en gris. Nous y reviendrons.
Il n’y a que deux façons de placer le 8 dans les lignes 2 et 4, et les deux utilisent des coins opposés du X-Wing.
Option 1 : si R2C5 est un 8, alors ni R4C5 ni R2C7 ne peuvent être un 8, donc R4C7 doit être un 8.
L’option 2 est l’image miroir : si R4C5 est un 8, alors R2C7 doit aussi être un 8.
Dans les deux cas, la colonne 5 reçoit son 8 en R2C5 ou en R4C5. Le 8 peut donc être retiré de toutes les autres cases de la colonne 5, en particulier de R5C5.
Il en va de même pour la colonne 7 : son 8 se trouve en R2C7 ou en R4C7, donc le 8 peut être retiré de R3C7.
Voilà tout l’esprit du X-Wing : éliminer des candidats par pure logique.
Les cases possibles pour le 3 dans les lignes 6 et 9 s’alignent parfaitement dans les deux mêmes colonnes : la colonne 4 et la colonne 8.
Elles forment un X-Wing : le 3 peut donc être éliminé de toutes les autres cases de ces deux colonnes, comme le montre l’image.
Ici, les colonnes 5 et 7 sont les ensembles de base et le 3 est le chiffre du fish. Les cases possibles pour le 3 dans ces colonnes s’alignent sur la ligne 2 et la ligne 7.
Elles forment un X-Wing : le 3 peut donc être éliminé de toutes les autres cases des lignes 2 et 7.
Balayez les lignes et les colonnes pour chaque chiffre et trouvez deux lignes qui s’alignent parfaitement. Sauriez-vous trouver le X-Wing sur le chiffre 8 dans cette grille ?
Les lignes de base sont R4 et R9. Elles contiennent les seules cases possibles pour le 8 dans ces lignes, et celles-ci s’alignent dans les mêmes colonnes.
Leçon terminée
Bravo, vous avez parcouru toutes les étapes. Prêt pour la leçon suivante ?
Suite : La technique Swordfish au sudokuCe qu’est le X-Wing
Le X-Wing est un motif d’élimination de candidats construit sur quatre cases formant un rectangle. Quand un chiffre n’a que deux cases possibles dans chacune de deux lignes, et que ces cases s’alignent dans les deux mêmes colonnes, ce chiffre peut être retiré de toutes les autres cases de ces colonnes. La même logique fonctionne en inversant lignes et colonnes.
Les deux lignes (ou colonnes) s’appellent les ensembles de base, et le chiffre s’appelle le chiffre du fish. Le X-Wing est le plus petit des motifs fish ; le Swordfish étend la même idée à trois lignes.
Exemple de X-Wing basé sur des lignes
Cet exemple suit le chiffre 8 dans les lignes 2 et 4. Dans les deux lignes, le 8 ne peut aller qu’en colonne 5 ou en colonne 7 : les quatre cases candidates forment donc un rectangle.
Retrouvez ce passage aux étapes 1-8 de l’exemple guidé ci-dessus
Un autre exemple basé sur des lignes
Les X-Wings apparaissent sur n’importe quel chiffre. Ici, le chiffre du fish est le 3 et les ensembles de base sont les lignes 6 et 9.
Retrouvez ce passage aux étapes 9-10 de l’exemple guidé ci-dessus
Le X-Wing basé sur des colonnes
Les ensembles de base peuvent aussi être des colonnes. Dans ce cas, les éliminations se font le long des deux lignes où les candidats s’alignent.
Retrouvez ce passage aux étapes 11-12 de l’exemple guidé ci-dessus
Comment trouver les X-Wings
Trouver des X-Wings n’a rien de difficile une fois vos marques de crayon en place. Balayez la grille un chiffre à la fois et cherchez deux lignes, ou deux colonnes, où le chiffre a exactement deux cases possibles qui s’alignent.
Retrouvez ce passage aux étapes 13-14 de l’exemple guidé ci-dessus
Questions fréquentes
Qu’élimine un X-Wing ?
Un X-Wing retire le chiffre du fish des cases des deux lignes croisées situées hors du rectangle. Avec des lignes comme ensembles de base, on élimine le long des colonnes ; avec des colonnes, on élimine le long des lignes.
Un X-Wing résout-il une case directement ?
Pas à lui seul. Il retire des candidats, ce qui transforme souvent une case voisine en candidat unique nu ou caché.
Que vient-il après le X-Wing ?
Le Swordfish étend la même logique fish à trois lignes et trois colonnes, et le XY-Wing utilise des cases bivalentes pour un autre type d’élimination.
À vous de jouer
Les X-Wings apparaissent de temps en temps dans les grilles difficiles et diaboliques – assez rares pour ressembler à une découverte, et à chercher quand les candidats uniques et les paires sont épuisés. Surlignez un chiffre à la fois et vérifiez si ses candidats s’alignent dans deux lignes ou colonnes.