Observez la colonne 5. R2C5 et R7C5 ont toutes deux le 2 et le 5 comme candidats, et aucune autre case de cette colonne n’autorise le 2 ou le 5.
Il est certain que R2C5 et R7C5 seront le 2 et le 5, dans un ordre ou dans l’autre.
Tous les autres candidats peuvent donc être éliminés de ces deux cases, ce qui laisse une paire nue toute propre.
Regardez le bloc en haut à droite. Le chiffre 5 ne peut aller qu’en R2C9 ou R3C9 ; le chiffre 6 seulement en R2C7, R2C9 ou R3C9 ; et le chiffre 7 seulement dans ces trois mêmes cases.
Trois chiffres, et à eux trois seulement trois cases possibles. C’est un triplet caché, même si aucune case n’affiche les trois chiffres à la fois – R2C7 n’a pas de 5 du tout.
Les chiffres 5, 6 et 7 doivent remplir R2C7, R2C9 et R3C9 dans un certain ordre – si l’une de ces cases prenait un autre chiffre, l’un des trois n’aurait plus aucune place dans le bloc.
Tous les autres candidats de ces trois cases peuvent donc être effacés : 2, 4, 8 et 9 quittent R2C7, et 4, 8 et 9 quittent les deux autres cases. Il reste un motif bien plus simple, et souvent un candidat unique dans la foulée.
Leçon terminée
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Suite : Techniques avancées du sudokuLa règle de la paire cachée
Une paire cachée – nos anciens tutoriels parlaient de « paires associées » –, ce sont deux chiffres qui ne peuvent aller que dans les deux mêmes cases d’une maison, alors même que ces cases affichent encore d’autres candidats. Puisque les deux chiffres doivent occuper ces deux cases, tous les autres candidats peuvent en être retirés.
La paire est « cachée » parce qu’elle est enfouie sous des marques de crayon en trop. Le gain, c’est de nettoyer ces cases pour ne leur laisser que deux candidats chacune.
Exemple détaillé : une paire cachée dans une colonne
Balayez une maison à la fois et demandez-vous, pour chaque chiffre, quelles cases pourraient encore l’accueillir. Quand deux chiffres partagent les deux mêmes cases possibles, vous avez trouvé le motif.
Retrouvez ce passage aux étapes 1-2 de l’exemple guidé ci-dessus
Triplets et quadruplets cachés
La même logique monte en échelle. Un triplet caché, ce sont trois chiffres qui ne peuvent tenir que dans les trois mêmes cases d’une maison ; un quadruplet caché utilise quatre chiffres et quatre cases. Tous les autres candidats peuvent être retirés de ces cases.
Les triplets cachés sont plus durs à repérer que les paires, car les chiffres apparaissent rarement dans chacune des trois cases. Comptez les positions possibles par chiffre plutôt que de lire case par case. En voici un vrai, saisi en pleine résolution d’une grille difficile de LiveSudoku.
Retrouvez ce passage aux étapes 3-4 de l’exemple guidé ci-dessus
Comment trouver les paires cachées
Les paires cachées se trouvent avec les marques de crayon, mais inutile d’annoter toute la grille. Choisissez des lignes, colonnes ou blocs déjà bien remplis, notez leurs candidats et vérifiez quels chiffres sont restreints à deux cases.
Une bonne habitude : après chaque élimination, balayez de nouveau la maison. Les paires cachées se transforment fréquemment en paires nues, qui éliminent alors des candidats ailleurs.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une paire cachée et une paire nue ?
La paire nue n’a que ses deux chiffres visibles dans ses cases et les élimine du reste de la maison. La paire cachée est assise sous des candidats en trop et élimine ces extras de ses deux propres cases.
Une paire cachée résout-elle une case ?
Pas immédiatement. Elle réduit deux cases à deux candidats chacune, ce qui débloque en général des coups de suivi dans la même maison.
Où chercher en premier ?
Dans les maisons comptant beaucoup de cases résolues. Moins une maison a de cases vides, plus il est facile de voir quels chiffres sont restreints à deux positions.
À vous de jouer
Les paires cachées récompensent un travail soigné sur les candidats. Entraînez-vous sur des grilles difficiles, en remplissant les marques de crayon d’une maison presque terminée à la fois.